How do mathematical models convey meaning? What is required to build a model? An introduction for biologists and philosophers.
Abstract
Mathematical modeling is a very powerful tool for understanding natural phenomena. Such a tool carries its own assumptions and should always be used critically. In this chapter, we highlight the key ingredients and steps of modeling and focus on their biological interpretation. In particular, we discuss the role of theoretical principles in writing models. We also highlight the meaning and interpretation of equations. The main aim of this chapter is to facilitate the interaction between biologists and mathematical modelers. We focus on the case of cell proliferation and motility in the context of multicellular organisms.
Keywords: Equations, Mathematical modeling, Parameters, Proliferation, Theory
Biological evolution involves the appearance of new traits, new phenotypes and new processes but the mathematical understanding of such novelties is still lacking. In this paper, I argue that the notion of a new possibility should be and can be a fundamental notion in biology. This idea has been used in several models but it still lacks a proper mathematical, theoretical and epistemological framework. The notion of new possibility should be analyzed carefully since, like for the notion of probability, points of view a priori and a posteriori cannot be conflated. Moreover possibilities are virtual and it seems at first sight that adding possibilities by a retrospective theoretical move does not change the state of an object. In order to define precisely the notion of new possibilities, I will first discuss a positive notion of possibility which pertains to properties that are properly defined theoretically. This will lead us to a more precise discussion than the set-theoretic language to describe possibilities and enable us to define a robust notion of new possibilities.
We are a group of mathematicians who denounce a mathematization of the world oriented towards purely quantitative analyses and reductionism, rather than invention and construction of understanding. The prevailing use of mathematics as a search for “optimal paths” in economy, biology and general human activities supposes a pre-given universe of possibilities and is suitable for control more than for knowledge construction and a common action. Sometimes, researchers even claim that “computer programs” run organisms’ development and animal or human behavior. We are instead interested in the historical emergence of meaning in changing spaces of possibilities as well as in the production of sense in science and in the personal activity of the researcher. Our current work focuses on historicity, organicity and contextuality of life; on the role of interpretation and meaning in the process of vision; on the importance of interpretation in the applications of mathematics and of a committed analysis of future projections in areas such as finance and ecology. In 2017, we proposed the creation of the association Girolamo Cardano (1501- 1576: inventor of imaginary numbers, first thinker of the transformation of the living in time) that readers are invited to join: http://cardano.visions- des-sciences.eu
La génétique des populations théorique décrit-elle des phénomènes réversibles? Que veut dire réversibilité et quel lien avec la notion de répétition?
Abstract
La répétitivité et la réversibilité ont longtemps été considérées comme des traits caractéristiques de la connaissance scientifique. Dans la génétique des populations, la répétitivité est illustrée par un certain nombre d’équilibres réalisés dans des conditions spécifiques. Étant donné que ces équilibres sont maintenus en dépit du renouvellement des générations (réarrangement de gènes, reproduction ...), on peut légitimement dire que la génétique des populations révèle d’importantes propriétés d’invariance par transformation. La réversibilité est un sujet plus controversé. Ici, le parallèle avec la mécanique classique est beaucoup plus faible. La réversibilité est incontestable dans certains modèles stochastiques, mais au prix d’un concept probabiliste particulier de réversibilité. Par contre, elle ne semble pas être une propriété de la plupart des modèles déterministes classiques décrivant la dynamique des changements évolutifs au niveau des populations. Nous distinguons plusieurs sens de la « réversibilité ». En particulier, la symétrie par inversion du temps ne doit pas être confondue avec la rétrodiction.
Keywords: génétique des populations, répétition, rétrodiction, réversibilité
Centro Internazionale di Studi Umanistici Umberto Eco, Bologna, Italie
In biology, the molecular biology revolution lead to the prevalence of a linguistic metaphor in the second half of the twentieth century. This metaphor led to a double perspective on secrecy: biologists aimed to unravel the secrets of the living, which would be revealed by reading and decoding DNA, and the secrecy between researchers competing to decode the same "information". This framework is now outdated, both for the understanding of life and in social practice. Biology seems to hesitate between imposing transparency, on both its practices and its objects, and recognizing the existence of several opacities.
Avec l’arrivée des algorithmes en médecine, il y a deux voies possibles. Certains pensent que l’on peut automatiser l’essentiel de la pratique médicale et dans ce cas le médecin deviendra subordonné à la machine. La médecine par la preuve ouvre déjà cette voie en standardisant la décision médicale, même si cette automatisation ne passe pas par une machine. L’alternative consiste à redonner une centralité à l’analyse du médecin et à subordonner l’automatisation et la modélisation à son regard critique. La biologie théorique permet de trancher entre ces deux options et nous conduit à promouvoir la seconde. Pour le comprendre on peut introduire brièvement la question des normes biologiques. Avant la théorie de l’évolution, la théologie naturelle posait l’existence d’un ordre naturel dont les normes, statiques, étaient données par Dieu. À l’opposé, la théorie de l’évolution pose que les normes des organismes ne sont pas statiques et changent au cours du temps. Si l’on raisonne avec des normes fixes, comme dans le cadre de la théologie naturelle, les statistiques sont adéquates pour révéler les normes biologiques. À l’opposé, dans le cadre de l’évolution, le vivant se caractérise par la production de nouvelles normes qui demandent à être analysées dans leurs singularités. Alors, il semble bien que l’analyse statistique, y compris dans sa version sophistiquée sous forme d’IA, soit nécessairement incomplète pour l’analyse des organismes vivants et de la diversité de leurs organisations. Les statistiques ne peuvent donc pas remplacer le jugement du médecin confronté à un individu et ses particularités. Cette brève discussion illustre le fait que l’utilisation rationnelle des moyens numériques ne saurait se passer d’une élaboration théorique en amont. Dans cette rencontre nous allons présenter ces idées et des méthodes pour appréhender les organisations biologiques dans leur complexité.
Avec l’arrivée des algorithmes en médecine, il y a deux voies possibles. Certains pensent que l’on peut automatiser l’essentiel de la pratique médicale et dans ce cas le médecin deviendra subordonné à la machine. La médecine par la preuve ouvre déjà cette voie en standardisant la décision médicale, même si cette automatisation ne passe pas par une machine. L’alternative consiste à redonner une centralité à l’analyse du médecin et à subordonner l’automatisation et la modélisation à son regard critique.
Nicholas Georgescu Rœgen and René Passet, as well as MIT, have emphasized that entropy and negentropy should be central to economic analysis. We will see that this requires us to consider anti-entropy as a dynamic factor, and to specify its role in a contributive economy, according to biology.
