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Pour progresser sur la question du rapport entre l’informatique et le calculable, je propose de réinterpréter l’objet de l’informatique théorique puis de faire un détour par la biologie théorique où la question d’un symbole qui empêche de calculer se pose. Enfin, je reviens vers l’informatique en transférant de manière critique certains concepts issus de mes travaux en biologie théorique.

Dans l’interface entre biologie et mathématiques, les formes et les processus de morphogenèse sont souvent étudiées pour eux-mêmes. Nous pensons que cette manière de procéder est insuffisante pour capturer le sens biologique de ces formes. La biologie comporte des spécificités qui se manifestent tant sur le plan philosophique que sur celui des principes théoriques : en particulier, tout processus biologique tel qu’un processus de morphogenèse ou une régulation physiologique (i) s’inscrit dans l’évolution et dans une histoire naturelle et (ii) s’intègre dans un organisme dont il dépend et auquel il participe. Nous aborderons alors le sens des formes biologiques à l’aune de ces principes, tant au niveau de la théorie qu’au niveau de la compréhension de l’accès expérimental aux objets biologiques.

L’économie industrielle a pris forme entre la fin du XVIIIe siècle et le XIXe siècle – d’abord en Europe occidentale puis en Amérique du Nord. Outre les productions techniques, elle aura conduit à des productions technologiques – mobilisant des sciences pour produire des biens industriels – : comme Marx l’aura montré en 1857, le capitalisme fait du savoir et de sa valorisation économique son élément premier. <br> La physique de Newton et la métaphysique qui l’accompagne sont à l’origine du cadre épistémique (au sens de Michel Foucault) et épistémologique (au sens de Gaston Bachelard) de cette grande transformation – qui est la condition de ce que Karl Polanyi appellera lui-même « la grande transformation ». Dans cette transformation, l’otium (le temps de loisirs productifs) se soumet au negotium (les affaires du monde). Pendant ce temps, les mathématiques sont appliquées à travers des machines à calculer toujours plus puissantes et performatives – appelées computers après la deuxième guerre mondiale. <br> Après des précurseurs tels que Nicholas Georgescu-Roegen, lui-même inspiré par Alfred Lotka, nous soutiendrons dans le présent ouvrage que l’économie politique, dans ce qui est appelé l’ère Anthropocène (thématisée en 2000 par Paul Krutzen, et dont les caractéristiques ont été décrites par Vladimir Vernadsky dès 19263) est un défi qui nécessite un réexamen fondamental de ces cadres épistémiques et épistémologiques. <br> Avec Darwin, les êtres vivants sont devenus partie intégrante d’un processus historique en constant devenir. Chez l’homme, les savoirs sont une partie de ce processus qui est performative, au double sens de ce mot : à la fois au sens de l’efficience et au sens de la prescription. Ce processus devient exosomatique, c’est à dire extra-corporel, comme le montre Lotka, qui façonne et remodèle les modes de vie afin, notamment, de limiter les effets négatifs des nouveautés techniques.

La répétitivité et la réversibilité ont longtemps été considérées comme des traits caractéristiques de la connaissance scientifique. Dans la génétique des populations, la répétitivité est illustrée par un certain nombre d’équilibres réalisés dans des conditions spécifiques. Étant donné que ces équilibres sont maintenus en dépit du renouvellement des générations (réarrangement de gènes, reproduction ...), on peut légitimement dire que la génétique des populations révèle d’importantes propriétés d’invariance par transformation. La réversibilité est un sujet plus controversé. Ici, le parallèle avec la mécanique classique est beaucoup plus faible. La réversibilité est incontestable dans certains modèles stochastiques, mais au prix d’un concept probabiliste particulier de réversibilité. Par contre, elle ne semble pas être une propriété de la plupart des modèles déterministes classiques décrivant la dynamique des changements évolutifs au niveau des populations. Nous distinguons plusieurs sens de la « réversibilité ». En particulier, la symétrie par inversion du temps ne doit pas être confondue avec la rétrodiction.

Keywords: génétique des populations, répétition, rétrodiction, réversibilité

Certains auteurs affirment que l’analyse des grandes bases de données pourrait remplacer la méthode scientifique. A contrario, nous argumentons que la bonne manière de faire fructifier ces nouveautés techniques est de les encadrer théoriquement. En biologie, en particulier, il nous semble urgent de développer une théorie des organismes.

Les organismes, qu’ils soient uni ou multi-cellulaires, sont des agents capables de créer leurs propres normes ; ils articulent continuellement leur capacité à créer de la nouveauté et de la stabilité, c’est-à-dire qu’ils combinent plasticité et robustesse. Ici, nous présentons et articulons brièvement les trois principes proposés récemment pour une théorie des organismes, à savoir : l’état par défaut, prolifération avec variation et motilité, le principe de variation et le principe d’organisation. Ces principes modifient profondément les observables biologiques et leur nature théorique par rapport aux cadres des théories physiques. Ce changement radical ouvre la possibilité d’ancrer la modélisation mathématique à des principes proprement biologiques.

Deux collègues chercheurs terminent une longue réunion de travail. Ils décident de boire un verre ensemble dans un café voisin. Le bon vin y étant sans doute pour quelque chose, ils se retrouvent à confronter leurs points de vue sur un sujet ô combien difficile...

Ce texte présente un modèle pour le temps biologique ainsi qu’un certain nombre d’idées plus générales sur l’articulation entre mathématiques et objets biologiques, fondées sur des propositions théoriques. Nous décrivons d’abord un modèle géométrisant le temps des mammifères, basé en partie sur la notion d’allométrie. Ce modèle permet de mettre en évidence la structure de la variabilité des rythmes biologiques et de discriminer cas sains et cas pathologiques. Nous utilisons cet exemple pour illustrer les principes permettant la mathématisation. Nous discutons comment s’articulent mathématiques et définition théorique des objets physiques. Nous mettons en particulier l’accent sur le rôle que jouent les symétries théoriques pour justifier ces définitions, tant au niveau de la constitution d’un espace de description que de l’obtention d’équations déterminant la trajectoire suivie par un objet. Nous abordons aussi les transitions de phases comme situations paradigmatiques où les symétries d’un système changent. Ceci nous amène à proposer que les objets biologiques (organismes, cellules) sont caractérisés par une instabilité de leurs symétries théoriques. Les objets prennent alors un sens différent de celui qu’ils ont en physique : ils font preuve de variabilité et sont fondamentalement historiques. Ceci n’empêche pas la présence d’éléments de stabilité chez le vivant, mais les symétries biologiques prennent un sens différent des symétries fondamentales de la physique.

En parcourant un fil conducteur de l’évolution darwinienne, on trouve çà et là la formation du simple, comme résultat de la complexité des trajectoires évolutives : par exemple, la variété, la richesse, la … complexité des bauplan de la faune de Burgess et Ediacara (Gould, 1989) s’est transformée en la « simplicité » des bauplan qui suivront et de l’activité qu’ils rendent possible. Tout en prolongeant l’évolution des espèces, l’évolution de l’homme, jusqu’à son histoire, paraît aussi fournir, çà et là, des éléments de cette simplification qui choisit, transforme, organise l’action dans le monde, dont nous parlerons. On pourrait alors donner un sens historique à la notion de simplexité dans (Berthoz, 2009): - c’est le simple qui résulte d’une histoire complexe, - du simple qui n’est jamais élémentaire (atomique, irréductible). En physique, cette histoire peut être remplacée par une dynamique de modèles mathématiques qui aide à passer d’un système d’interactions locales, très complexe, à une situation globale, relativement plus simple, limite de la dynamique considérée. Ces dynamiques permettent de traiter les transitions critiques. Dans ce cas aussi, mais de façon fortement mathématisée, l’intégration globale de réseaux localement intelligibles, mais trop riches pour être saisis comme un tout, peut proposer une autre exemple de simplexité, plus technique, un exemple qui trouve son sens à la limite asymptotique. Les méthodes de renormalisation, auxquels nous ferons informellement référence, en donnent un aperçu de grande puissance physico-mathématique. Nous considérons le passage de l’analyse mathématique de la criticité physique à l’analyse du biologique, en tant que situation critique étendue, une transition conceptuelle possible de la théorisation physique à celle de l’état vivant de la matière.

Le vivant possède une phénoménalité particulière et originale. Comme cadre et siège de cette phénoménalité, l’organisation temporelle des organismes est elle-même d’une grande richesse. Ainsi, l’on rencontre dans l’activité biologique des cas de cyclicité : cycle cardiaque, cycle respiratoire, rythmes cérébraux, cycles circadiens, cycle de vie, etc. ; et d’autre part il s’y présente, parfois même au sein de ces cycles, des phénomènes dont la nature semble plutôt être caractérisée par une irréversibilité fondamentale : cognition, nutrition, développement, vieillissement, évolution, ...Il nous semble dès lors impératif, pour aborder théoriquement — et donc aussi empiriquement — ces phénomènes, de les considérer dans un cadre où la question de la temporalité soit abordée de manière adéquate.